Πλένουμε τα σαλιγκάρια με άφθονο νερό και με ένα μαχαίρι καθαρίζουμε το κέλυφός τους από τυχόν υπολείμματα. Με τη μύτη του μαχαιριού απομακρύνουμε τη μεμβράνη που έχει δημιουργηθεί στο άνοιγμά τους. Σε μια μεγάλη κατσαρόλα με ζεστό νερό βάζουμε τα σαλιγκάρια και τα αφήνουμε λίγο στην άκρη. Όσα επιπλέουν χωρίς να έχουν βγάλει το κεφάλι τους τα πετάμε, αφού σημαίνει πως είναι ήδη νεκρά και άρα ακατάλληλα για κατανάλωση. Τα σουρώνουμε, τα ξαναβάζουμε στην κατσαρόλα και προσθέτουμε λίγο νερό, 1 φλιτζάνι ξίδι και 1 κουτ. σούπας αλάτι. Τα βάζουμε να πάρουν μία βράση, τα σουρώνουμε και τα ξεπλένουμε με άφθονο κρύο νερό. Στη συνέχεια, τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι και ρίχνουμε τις τριμμένες ντομάτες, το αλάτι, το πιπέρι, το μαϊντανό, τη ζάχαρη και τα βρασμένα σαλιγκάρια. Ανακατεύουμε για 5 λεπτά, ρίχνουμε λίγο νερό και τα αφήνουμε να σιγοβράσουν για μια ώρα περίπου.