Κόβουμε σε μερίδες το κατσικάκι και το ξεπλένουμε με κρύο νερό. Το τοποθετούμε σε μια κατσαρόλα με νερό να το καλύπτει και βράζουμε μέχρι να μαλακώσει και ξαφρίζουμε όσο χρειαστεί. Αφού βράσει το κατσικάκι, στραγγίζουμε και κρατάμε το ζωμό. Σοτάρουμε στο μισό λαδί τα κρεμμυδάκια και προσθέτουμε το ρύζι. Σέ ένα ταψί, τοποθετούμε τις σταφίδες, κατόπιν το ρύζι και μετά το κρέας. Χτυπάμε σε ένα μπολ το χυμό λεμονιού με λάδι, αλάτι, μαύρο πιπέρι και το ζωμό που κρατήσαμε και περιχύνουμε το κατσίκι. Τυλίγουμε με αλουμινόχαρτο και  ψήνουμε στους 180°C για 2 ώρες.