Βράζουμε τις πατάτες, τις καθαρίζουμε και τις λιώνουμε να γίνουν πουρές. Σε ένα μικρό σκεύος διαλύουμε τη μαγιά με λίγο από το ζεστό νερό. Σε μπασίνα βάζουμε 2 κούπες αλεύρι, ρίχνουμε το αλάτι και ανακατεύουμε. Στη συνέχεια ανοίγουμε μία μικρή λακούβα βάζουμε τον πουρέ, προσθέτουμε τη μαγιά και σιγά σιγά ανακατεύουμε με το αλεύρι προσθέτοντας το υπόλοιπο ζεστό νερό, το λιωμένο βούτυρο και όσο αλεύρι ακόμα χρειαστεί μέχρι να έχουμε μία απαλή κι ελαστική ζύμη. Αφήνουμε το ζυμάρι να ξεκουραστεί και να φουσκώσει μέχρι να γίνει η γέμιση.

Σε κατσαρόλα με νερό που βράζει ρίχνουμε τις τσουκνίδες μαζί με μία χούφτα αλεύρι. Βράζουμε για 15 λεπτά, στραγγίζουμε και κρατάμε ένα φλιτζανάκι του καφέ νερό από το βράσιμο. Προσθέτουμε στις τσουκνίδες το βούτυρο, το νερό που έχουμε κρατήσει, το τριμμένο τυρί, τα αυγά, αλάτι και πιπέρι.

Βουτυρώνουμε με μπόλικο βούτυρο ένα ταψί. Παίρνουμε τα 2/3 από τη ζύμη και ανοίγουμε ένα φύλλο τόσο ώστε να καλύπτει και τα τοιχώματα του ταψιού. Τοποθετούμε το φύλλο στο ταψί, βάζουμε την γέμιση, ανοίγουμε την υπόλοιπη ζύμη σε φύλλο, το βάζουμε από πάνω ελαφρά σουρωτό, και κλείνουμε την πίτα σχηματίζοντας κόθρο. Ρίχνουμε στην επιφάνεια λιωμένο βούτυρο, αφήνουμε την πίτα να ξεκουραστεί για 30 λεπτά και ψήνουμε στους 180°C περίπου για μία ώρα.